Inhoudsopgave           Besluit (2) Harmonices mundi libri V

Een van de laatste, en zeker een van de opmerkelijkste, pogingen om het idee van de Harmonie der Sferen te formuleren is gedaan door Johannes Kepler (1571-1630). In Keplers werk Harmonices mundi (Linz, 1619)(1) bereikt het aloude idee van de Harmonie der Sferen haar volkomen hoogtepunt, enerzijds doordat Kepler zijn ideeën over de Harmonie der Sferen op de empirisch-mathematische wetenschappen baseerde(2) en zo tot een nog nooit eerder vertoonde graad van verfijning in de relatie tussen astronomische waarneming en muziektheorie kwam, anderzijds doordat ook Kepler zijn voorstelling van de ‘wereld-harmonie’ fundeerde op in zijn ogen de bron van alle harmonie in deze wereld, namelijk God, de essentiële harmonie zelve (essentialis illa Harmonia, Deus ipse ...).(3) Kennis van de wereld, van de harmonische verhoudingen waaruit zij bestaat, is volgens Kepler mogelijk omdat God de mens daartoe het vermogen heeft gegeven: doordat God de mens naar zijn beeld schiep is het de mens mogelijk de samenhang in de schepping, eveneens Gods creatie, te begrijpen; mens en wereld zijn immers geschapen door en uiteindelijk deel van dezelfde God.(4) Max Caspar schrijft: ‘Gott hat die Welt so geschaffen wie sie ist. Als Werk des allweisen und allmächtigen Gottes muß diese Welt die schönstmögliche und vollkommenste sein. Die Vollkommenheit aber besteht in bestimmten von der Geometrie dargebotenen Verhältnisse. Diese Verhältnisse sind urbildlich im göttlichen Wesen da. Als Ebenbild Gottes trägt auch der Mensch diese Verhältnisse in seinem Geist. Daher ist er fähig, sie in ihrer Verwirklichung in der Welt, die Gottes Abbild ist, zu erkennen.’(5)

afb. 19 Harmonices mundi (Linz 1619)

Het zoeken naar kennis van de wereld wordt zo tevens een religieuze daad: het ‘her-denken’ of ‘na-denken’ van Gods gedachten.(6) God schiep de wereld volgens harmonische verhoudingen; proberen te achterhalen welke deze verhoudingen zijn, ziet Kepler als zijn centrale taak. Zo bevinden zich in Keplers werk de twee vruchten van de pythagoreïsch-platonische ‘boom’: het gebruik van de wetenschap (Cicero’s divina studia!), om daardoor tot kennis van en uiteindelijk vereniging met de Godheid te komen. In de volgende gedeelten wil ik, naast een aantal biografische punten, met name tonen hoe Kepler zijn Harmonie der Sferen uit waarneming en muziektheorie opbouwt.

‘Die zentrale Idee, die hinter alle Überlegungen und Spekulationen Keplers steht, ist die Frage nach der Ordnung der Welt. Sie bezieht sich zunächst auf die reale Welt der Dinge.’(7) De vraag naar hoe de wereld, en dan specifiek de stoffelijke wereld, geordend is, die vraag beheerst Keplers denken; vanaf zijn eerste publicatie, Prodomus dissertationum cosmographicarum continens Mysterium cosmographicum [...]. Tübingen, 1596. - beter bekend als Mysterium cosmographicum(8), - tot aan zijn dood in 1630 probeerde Kepler die vraag te beantwoorden. Gedurende zijn leven heeft hij op die vraag twee antwoorden gevonden.

In het zojuist genoemde werk, Mysterium cosmographicum, dat verscheen toen hij nog maar 25 jaar oud was, pas afgestudeerd als Magister Artium in Tübingen (1591) en na een driejarige theologische studie zojuist (in 1594) in Graz aangesteld als leraar wiskunde aan de protestantse ‘Stiftsschule’, publiceerde hij zijn eerste verklaring.(9) Deze verklaring, die bij hem opkwam terwijl hij voor de klas op het bord stond te schrijven(10), bestond erin dat Kepler het aantal hemellichamen en hun onderlinge afstanden verklaarde met behulp van geometrische figuren, de zogenaamde ‘platonische lichamen’ (zie de afbeeldingen 21 en 21)(11). Een in feite statisch model dat aansluit bij de pythagoreïsch-platonische traditie, immers Plato al (Timaeus 54B-56C, zie Plato, noot xx) had deze lichamen in zijn kosmologie toegepast, maar daarnaast, alleen de gedachte al dat de ‘vielfältigen Erscheinungen der Welt’(12) door middel van wiskundig uitdrukbare modellen (geometrie) beschrijfbaar zijn, stamt uit die lange traditie.(13) In dit jeugdwerk maakt Kepler echter nog geen gebruik van de muziektheorie op de wijze zoals hij later in Harmonices mundi zal doen.(14)

Zoals Athanasius Kircher onder de reformatie, zo had Johannes Kepler te lijden onder de contra-reformatie, daar de protestantse ‘Stiftsschule’ in Graz door de overgang van dit gebied in katholieke handen opgeheven werd. Kepler weigerde van geloof te wisselen en moest daardoor uitwijken. In 1600 vertrok hij zo naar Praag in de hoop inzage in de astronomische waarnemingen van Tycho Brahe (1546-1601) te verkrijgen, de beroemde Deense astronoom die op dat moment aan het hof van Rudolf II verbonden was. Brahe gaf Kepler tot zijn verbazing een aanstelling als eerste assistent met als opdracht een verklaring voor de onregelmatige bewegingen van de planeet mars te vinden. In deze periode (1600-1607) vindt de ontwikkeling(15) plaats van Keplers tweede verklaring voor de orde in de wereld. Deze is een mechanische: de wisselwerkingen tussen de dingen in de wereld worden door mechanische principes beheerst; de mechanica van de krachten, de relatie tussen dingen die in beweging zijn.(16) Voor Keplers gedachten over het universum betekende dat, dat hij zich richtte op de omlooptijden en banen van de planeten.

Johannes Kepler

Het model dat hieruit ontstaat is een dynamisch model, waarbij zijn eerste verklaring (het statische model) naar de achtergrond verdwijnt.(17) Toch blijft het statische model in Harmonices mundi aanwezig, in het eerste hoofdstuk van boek V herhaalt Kepler namelijk zijn oude observatie: de afstanden tussen de hemellichamen zijn te beschrijven met behulp van de platonische lichamen (zie afbeelding 22).(18)

afb.20 HM II, tussen p. 57 en 58; en (geheel rechts) de ‘egel', HM V, p. 182

afb. 21 ‘Platonische lichamen in een heliocentrisch universum' uit; Joh. Kepler, Mysterium Cosmographicum Tübingen, 1596. (tussen p. 26 en 27)

afb. 22 ibid. HM V, tussen p. 186 en 187

 :

1. Johannes Kepler, Harmonices mundi. Linz, 1619. Facsimile editie van de uitgave uit 1619: Guiseppe Vecchi (ed.), Giovanni Keppler, Harmonices Mundi Libri V. Bibliotheca Musica Bononiensis. Bologna, Forni Editore Bologna, 1969. Vert. Max Caspar, Weltharmonik. Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967. In het vervolg: HM. (Boek) V, p. x (p. x) - het tweede paginanummer is de verwijzing naar de vertaling van Max Caspar. (terug naar tekst)
2. Kepler deed geen enkele concessie: hij zocht net zolang totdat zijn theorieën geheel met de waarneming overeenstemden. Een voorbeeld: Keplers weigering om te accepteren dat de beweging van de planeet mars niet verklaard werd door de heersende theorie over de planetenbewegingen leidde tot het poneren van elliptische banen voor alle planeten, en daarmee tot een verwoesting van de oude astronomie; hetgeen werd neergelegd in Astronomia Nova, 1607 (gepubliceerd 1609). Zie hierover Bruce Stephenson, Kepler’s Physical Astronomy. New York, Springer Verlag, 1987.; Alexandre Koyré, The Astronomical Revolution. London, Methuen & Co. Ltd., 1980. p. 159 e.v.; of E.J. Dijksterhuis, De mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam, Meulenhof, 1950. p. 338 e.v. Dezelfde hoge eisen stelt Kepler zich in Harmonices mundi wanneer hij naar zijn mening overeenkomsten ontdekt tussen de bewegingen van de planeten en bijvoorbeeld de intervallen uit een toonladder. Zie Daniel P. Walker, `Kepler's Celestial Music' Journal of the Warburg and Courtauld Institutes 30 (1967): pp. 229-250 (p. 230) (terug naar tekst)
3. HM. IV, p. 123 (219) (terug naar tekst)
4. Zie over het theologisch aspect van Keplers denken met name Hans Schavernoch, Die Harmonie der Sphären. Freiburg /München, Karl Aber Verlag, 1981. pp. 132-139 (terug naar tekst)
5. Max Caspar, Weltharmonik. Inleiding, p. 14* (terug naar tekst)
6. Saillant detail: het portret van Johannes Kepler toont hem met wereldbol en passer, attributen waarmee voorheen alleen God werd afgebeeld: als schepper van alles naar `maat, gewicht en getal'. De afbeelding is zeker niet blasfemisch bedoeld, of een overmaat aan hubris tonend, maar wijst veeleer op Keplers oprechte verlangen de door God aangebrachte orde in de wereld te leren kennen, waarbij Kepler, voor zover het hem mogelijk schijnt te zijn, slechts in Gods voetstappen wil treden. (terug naar tekst)
7. Michael Dickreiter, Der Musiktheoretiker Johannes Kepler. (Neue Heidelberger Studien zur Musikwissenschaft. Bd. 5). Bern/München, A.G. Francke Verlag, 1973. p. 17 (terug naar tekst)
8. Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum. Tübingen, 1596. Ed. Max Caspar en Walther von Dyck, Gesammelte Werke von Johannes Kepler. I. München, Beck, 1937-... (terug naar tekst)
9. Zie Rudolf Haase, `Kepler' MGG 7. kols.839-844. Michael Dickreiter, Musiktheoretiker. p. 123 e.v. Een aardige biografie is daarnaast Arthur Koestler, Johannes Kepler: zijn leven en zijn werken: een nieuwe visie op het heelal. Amsterdam, Elsevier, 1962. Meer omvattend (hoewel redelijk oud) is: Max Caspar, Johannes Kepler. Stuttgart, 1948. Over Keplers tijd en omgeving, zie Robert John Weston Evans, Rudolf II and his World, a Study in Intellectual History, 1576-1612. Oxford, Clarendon Press, 1973. (terug naar tekst)
10. Voor een beschrijving van deze gebeurtenis, zie Bruce Stephenson, The Music of the Heavens. Princeton, Princeton U.P., 1994. pp. 76-79 (terug naar tekst)
11. Wat betreft de aanwezigheid van de vijf elementen (aarde. water, lucht, vuur en quinta essentia) in de vijf platonische lichamen, zie HM. II, p. 59 (75). Bijvoorbeeld: de dodekaeder heeft twaalf vlakken, er zijn ook twaalf tekens van de dierenriem (Dodecaedron vero relinquitur corpori caelesti, habens cundum planorum numerum, quem Zodiacus coelestis signorum.), dit is natuurlijk de reden dat dodecahedron en sterrenhemel bij elkaar horen (zie afbeelding 1-3); of, een ander voorbeeld, ‘bij de tetraeder duidt het geringe aantal vlakken de droogheid van het vuur aan, omdat de definitie van droogheid daarin bestaat dat zij binnen haar eigen grenzen blijft.’ (In Tetrahedro paucitis planorum signare videtur siccitatem ignis, cum definitio sit siccorum, suis continere terminis.). Zo geeft Kepler aan alle platonische lichamen een bepaald element. (terug naar tekst)
12. Michael Dickreiter, Musiktheoretiker. p. 17 (terug naar tekst)
13. E.J. Dijksterhuis (De mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam, Meulenhof, 1950. p. 336) formuleert het volgende bij zijn behandeling van Keplers denken: `De overtuiging van een mathematisch beschrijfbare structuur van de wereld, theologisch geformuleerd als het geloof, dat God zich bij de schepping van de wereld door wiskundige overwegingen heeft laten leiden, de onwrikbare zekerheid, dat eenvoud tevens een kenmerk van waarheid is en dat het wiskundig eenvoudige identiek is met het harmonisch-aesthetische, [specifiek over Mysterium Cosmographicum:] het partij trekken tenslotte van het opvallende, feit dat er juist vijf regelmatige veelvlakken bestaan, die aan de hoogste eisen van regelmatigheid voldoen en die dus noodzakelijk iets met de ware wereldstructuur te maken moeten hebben, het zijn alles onmiskenbare symptomen van de Pythagoraeïsch-Platonische wereldbeschouwing, die hier [Mysterium Cosmographicum; et aliter!] zo levend blijkt als ooit. Het is de denkstijl van den Timaios, die na in een ononderbroken, zij het ook soms onzichtbaar wordende traditie de gehele Middeleeuwen door de overheersing van het Aristotelisme te hebben getrotseerd, in de zestiende eeuw weer tot volle ontplooiing komt.' Wel voegt Dijksterhuis hieraan de notie toe dat de empirie als nieuw element zijn intrede doet, en schrijft vervolgens: `Nu is er wellicht nooit een natuuronderzoeker geweest, die zo rijk was aan ingevingen als Kepler en die er tegelijkertijd zo kritisch tegenover stond, wiens phantasie een zo hoge vlucht nam en wiens hoofd er zo koel bij bleef, die zich zo kon laten meeslepen door zijn verbeelding en die dan zo nuchter en geduldig kon gaan zitten narekenen, of het ook houdbaar was wat ze hem voortoverde. Eerst deze combinatie van bezieling en exactheid heeft het Pythagoraeïsme waarlijk vruchtbaar gemaakt en de wiskundige mystiek in den dienst der wetenschap gesteld.’! (terug naar tekst)
14. Bruce Stephenson, Heavens. p. 89 (terug naar tekst)
15. Voor een beschrijving van deze ontwikkeling, zie literatuur genoemd in noot 2, met name Dijksterhuis, op. cit. pp. 338-357 en p. 548 (terug naar tekst)
16. Michael Dickreiter, Musiktheoretiker. p. 17 (terug naar tekst)
17. Ibid. p. 19 (terug naar tekst)
18. HM. V, p. 187 (287), maar zie ook V, p. 214-215(316-317) terug naar tekst