Inhoudsopgave           Voorwoord Plato’s ‘Muziek der Sferen’

Tot in de 17de eeuw dacht de mens zichzelf en zijn woonplaats, de planeet aarde, als het middelpunt van het universum; een oud beeld dat door Nicolaus Cusanus’ (1401-1464) in wezen onkenbare en fysisch zowel als metafysisch oneindige universum, alsook door Nicolaus Copernicus’ De revolutionibus orbium coelestium van 1543 aan het wankelen werd gebracht, ofschoon het oude beeld pas in de 17de eeuw volledig instortte.(1)

Het geocentrisch wereldbeeld is niet een bijzonder vreemde gedachte, want behalve dat dit idee de mens een eenvoudig en begrijpelijk beeld van zijn wereld bood, leek het ook niet in strijd met de waarneming die scheen te bevestigen dat de aarde in het midden stond, terwijl de toen bekende overige hemellichamen (maan, mercurius, venus, zon, mars, jupiter, saturnus en de sterren) om de aarde bewogen. De maan werd het dichtstbij, de sterren het verst verwijderd van de aarde gedacht, maar de volgorde van de overige hemellichamen wordt in de bronnen verschillend weergegeven.

De ontwikkeling van deze westerse kosmologie neemt een aanvang met het Griekse denken, maar daarvóór al, in Mesopotamië en Egypte (China!), bij alle volken van de oudheid treft men meer of minder vergelijkbare, op de waarneming gebaseerde, opvattingen over de structuur van de kosmos aan.(2) Het waargenomene trachtte men echter ook te verklaren. Eén van deze verklaringen nu was een muzikale; een verklaring waaraan de naam ‘Harmonie der Sferen’ of ‘musica mundana’ is gegeven.

Muziek als verklaring voor de bewegingen die men aan de hemel waarnam kreeg op twee wijzen haar beslag. In de eerste plaats door middel van analogie: nadat men ontdekt had dat de fundamentele intervallen van de toonladder op eenvoudige getalsverhoudingen berusten(3), en op deze wijze voor de eerste maal bleek, dat een fysisch fenomeen door een mathematische wet beheerst werd, zo lag het voor de hand te proberen de moeilijk te begrijpen hemelverschijnselen met deze wet te verklaren.(4)
In de tweede plaats, een meer concrete aanleiding tot de vergelijking van de bewegingen aan de hemel met (de intervallen uit) een toonladder is een door Erich Franck aangereikte gedachte. Hij merkt namelijk op dat de ‘zogenaamde’ pythagoreeër Archytas (rond 400 v.c.) ontdekte dat geluid gebaseerd is op beweging: alle bewegende lichamen (snaren of anderszins) produceren geluid, waaruit afgeleid werd dat ook de bewegende hemellichamen geluid produceren.(5)
Door middel van analogie trachtte men het ene met het andere begrijpelijk te maken. Verschillende aspecten uit de waarneming van de hemellichamen zijn daarbij op ‘het rijk der muziek’ betrokken: de reële beweging van de hemellichamen en de schijnbare dagelijkse beweging, maar ook de afstanden tussen de planeten; Johannes Kepler zal tweeduizend jaar later dezelfde punten behandelen, om uiteindelijk zijn Harmonie der Sferen in de schijnbare hoeksnelheden gezien vanaf de zon te vinden.

Aristoteles (384-322 v.c.) vat de pythagoreïsche leer dan ook als volgt samen: ‘... and since they [de Pythagoreïci] saw further that the properties and ratios of the musical scales are based on numbers, and since it seemed clear that all other things have their whole nature modelled upon numbers, and that numbers are the ultimate things in the whole physical universe, they assumed the elements of numbers to be the elements of everything, and the whole universe to be a proportion or number.’  (‘... καὶ τὸν ὅλον οὐρανον ἅρμονίαν εἶναι καί ἀριθμόν’). (6)
De kern van het pythagoreïsche geloof in universele harmonie is de ‘muziek’ van de hemellichamen, maar over de vraag of deze muziek ook werkelijk hoorbaar is wordt al sinds de oudheid getwist.
Aristoteles zelf bijvoorbeeld, hecht weinig geloof aan de pythagoreïsche leerstelling dat uit de bewegingen van de hemellichamen geluid ontstaat. Dit blijkt uit een ander werk, namelijk ‘Over de Hemel’ (De caelo / Peri ouranou). Hierin bespreekt hij het argument van de pythagoreeërs dat dergelijke grote lichamen als de hemellichamen, door de geweldige snelheid waarmee zij bewegen wel geluid moeten produceren; net zoals bewegende lichamen op aarde dat doen. De reden waarom wij dit geluid niet horen, zo parafraseert Aristoteles de pythagoreeërs, is dat wij er sinds onze geboorte aan gewend zijn; net zoals een kopersmid door gewenning ongevoelig wordt voor het kabaal in de werkplaats.
En hoewel Aristoteles toegeeft dat de pythagoreïsche theorie schoonheid bezit en brilliant geformuleerd is, verwerpt hij haar met de constatering dat een zo geweldig luid geluid als de hemellichamen zouden produceren alles zou verwoesten (zoals de donder tijdens een onweer in staat is stenen te splijten), en omdat dit niet gebeurt, is er ook geen geluid in de hemel.(7)

In de volgende gedeelten wil ik allereerst de oudste bron voor de ‘Harmonie der Sferen’ behandelen, namelijk Plato. Vervolgens wil ik de drie systemen van pythagoreïsche planetenharmonie behandelen, die na Plato ontwikkeld werden. Het laatste gedeelte wil niet meer dan een schets zijn van de ontwikkelingen in het idee van de Harmonie der Sferen die plaatsvonden gedurende de 1100 jaar die tussen Boethius (overgang 5de - 6de eeuw n.Chr.) en het begin van de 17de eeuw liggen.

1.Zie hierover (de verwerping van het geocentrisme) bijvoorbeeld S.K. Heninger, ‘The Triumph of Heliocentrism’ Le Soleil à la Renaissance. Bruxelles, Presses univ. de Bruxelles, 1965. II. p. 35-53; of Alexandre Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe. Baltimore, The Johns Hopkins Press, 1957., en van dezelfde auteur: The Astronomical Revolution. London, Methuen & Co. Ltd., 1980. (terug naar tekst)
2. Voor een beeld van de vroegste kosmologieën zie bijvoorbeeld: David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science. Chicago, The University of Chicago Press, 1992. p. 13 e.v.; Kathi Meyer-Baer, Music of the Spheres and the Dance of Death. Princeton, Princeton U.P., 1970. p. 7 e.v.; Edward Rosen, ‘Cosmology from Antiquity to 1850’ DHI 1. p. 535-554.; Hans Schavernoch, Die Harmonie der Sphären. Freiburg/München, Verlag Karl Aber, 1981. p. 23 e.v. Meer specifiek over de Griekse astronomie, zie Lindberg: p. 89-104; Rosen: p. 538-542. Daarnaast bijv. E.J. Dijksterhuis, De Mechanisering van het Wereldbeeld. Amsterdam, Meulenhof, 1950. p. 59-75. Ook Erich Franck (Plato und die sogenannten Pythagoreer. Tübingen, Max Niemeyer Verlag, 1962. p. 184-217) besteedt ruime aandacht aan de ontwikkelingen in de Griekse astronomie. Maar zie ook P. Duhem, Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic. 10 delen. Paris, Hermann, 1957-1959. (terug naar tekst)
3. Een ontdekking die wordt toegeschreven aan de welhaast tot mythische proporties uitgegroeide Pythagoras van Samos (6de eeuw v.Chr.). De eenvoudige getalsverhoudingen waren: het octaaf (ή διὰ πασῶν ἁρμονία) de verhouding 2:1, de kwint (διά πέντε) 3:2 en de kwart (διά τεσσάρων) 4:3. De ontdekking van de verhoudingsgetallen op een snaar wordt door bijvoorbeeld Diogenes Laertius genoemd (Biôn kai gnômôn .... Boek VIII: Pythagoras, 12.). Zeer bekend is daarnaast het verhaal van de smidse: Pythagoras passeerde eens een smidse waarin de hamers die de smeden op de aambeelden sloegen de muzikale intervallen produceerden. Dit verhaal treft men aan bij de neo-pythagoreeër Nicomachus van Gerasa (eerste helft 2de eeuw n.c.), Harmonikon encheiridion. caput 6 (zie bijv. Flora R. Levin, The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean Tradition. Pennsylvania, The American Philological Association, 1975. p. 70 e.v.). Maar ook Boethius (De musica. I, 10.), of de Griekse muziektheoreticus Gaudentios (2de - 3de eeuw n.Chr.), Harmonikê eisagôgê. caput 11, vertellen het verhaal van Pythagoras in de smidse. Zie over de geschiedenis van dit verhaal verder: S.K. Heninger, Touches of Sweet Harmony: Pythagorean Cosmology in Renaissance Poetics. San Marino, Huntington Library, 1974. p. 100 en p. 138 (noot 57); of James W. McKinnon, ‘Jubal vel Pythagoras, quis sit inventor musicae?’ The Musical Quarterly LXIV, no. 1 (1978): p. 1-28 (met name p. 2). (terug naar tekst
4. Zie Carl von Jan, ‘Die Harmonie der Sphären’ Philologus 52 (1894): 13-37. Hij schrijft het volgende (p. 14-15): ‘Ein anderes Reich, in welchem die Zahl uneingeschränkt herrschte, war die Musik, und nachdem man erst erkannt hatte, auf wie einfache Zahlverhältnissen Quarte und Quinte beruhten, deren Verbindung das noch viel einfachere Verhältnis der Octave ergab, lag der Gedanke nahe, aus dem leichter zu erforschen Reich der Töne Analogieen für die schwer zu bestimmenden Bewegungen der Sterne aufzusuchen. ... Was zu der pythagoreischen Lehre von der Harmonie der Körper im Weltall führte, war lediglich die Freude an der übersichtlichen Zusammenstellung der sieben Weltkörper mit den sieben Stufen der Tonleiter.’ Vergelijkbare ideeën over het ontstaan van de verbinding muziek-hemellichamen als analogie treft men aan bij: Théodore Reinach, ‘La musique des sphères’ Revue des etudes grecques XIII (1900): 432-449 (zie p. 432); Hans Schavernoch, Sphären. p. 43; en Leo Spitzer, ‘Classical and Christian Ideas of World Harmony’ Traditio II (1944): 409-464 en III (1945): 307-364 (II, p. 414). (terug naar tekst)
5. Erich Franck, Plato. p. 31. Maar zie ook Carl von Jan, ‘Die Harmonie der Sphären’ (loc. cit.) p. 16 e.v.; Hans Schavernoch, Sphären. p. 54 e.v.; of Emile de Strycker, Beknopte geschiedenis van de antieke filosofie. Kapellen, De Nederlandse Boekhandel/Baarn, Ambo, 1987. p. 30. De notie dat beweging geluid veroorzaakt (en dus ook de bewegende hemellichamen) is een veel gehoorde in de klassieke bronnen. Von Jan (‘Harmonie’ p. 16) noemt Nikomachos (Harmonikon encheiridion., c. 3) en Aristoteles (De caelo. 2, 9); Roger Bragard (‘L’harmonie des sphàres selon Boèce’ Speculum 4 (1929): 206-213) noemt daarnaast Boethius (De institutione musica. I, 3.), Aristoteles (De anima. VIII, 2) en Euclides (Sectio canonis. p. 23 in de uitgave van M. Meibomius, Antiquae musicae auctores septem. Amsterdam, 1652; en p. 148 in de uitgaven van Von Jan, Musici scriptores Graeci. Leipzig, 1895. Herdr. Hildesheim, Olms, 1962). (terug naar tekst)
6. Aristoteles, Metafysica. I, v. 986a. vert. Hugh Tredenmick. Cambridge (Mass.), Harvard U.P., 1956. (The Loeb Classical Library), p. 31-33. Dit is tevens het fragment (v, 1) waarin Aristoteles over de ‘zogenaamde pythagoreïci’ spreekt; de kwalificatie waaraan Erich Franck de titel van zijn boek ontleende (Plato und die sogenannten Pythagoreer). In dit boek poogt Franck te bewijzen dat de (wiskundige) ontdekkingen inderdaad niet aan Pythagoras en zijn directe volgelingen behoren (eind 6de eeuw v.c.), maar aan de tijd van Plato (rond 400 v.c.). (terug naar tekst)
7. Aristoteles, Peri ouranou. II, 9. 290b-291a. Vert. J. Tricot. Traité du Ciel. Paris, Librairie Philosophique J. Vrin, 1949. p. 91-93. Of W.K.C. Guthrie, On the Heavens. Cambridge (Mass.), Harvard U.P., 1953. (The Loeb Classical Library). p. 193-197 (terug naar tekst)