om te behandelen: ten eerste hoogte & laagte [hoog en laag], ten tweede kracht & zwakheid [hard en zacht], ten derde kortheid & langheid van de duur, en ten vierde aangenaamheid & ruwheid [con- en dissonantie].

Het staat vast dat er ook oneindig vele andere verschillen bestaan, die afhangen van de geluiden van de verschillende soorten van instrumenten, waarvan de geluiden, ofschoon zij eenklankig schijnen, verschillend zijn; maar bovengenoemde vier zijn uitzonderlijk, omdat zij het fundament van de harmonische wetenschap vormen.

1. Over de laagte en hoogte van de geluiden.

Er worden vele oorzaken van de laagte en hoogte van de geluiden gegeven, en dit zijn: ten eerste de grootheid en de kleinheid van de klinkende lichamen, of de langheid en de kortheid, wat van alles het duidelijkst is: want naarmate een snaar, van dezelfde dikte en spanning, korter is, des te hoger is het geluid, en naarmate de snaar langer is, des te lager wordt het geluid gehoord.

Ten tweede grotere dunheid en dikheid van de lichamen, gelijkblijvend van dichtheid en spanning.(i)

Ten derde grotere ondichtheid en dichtheid van dezelfde lichamen, want dichtere klinken hoger (k), zoals koper hoger klinkt dan hout. Koud water dat uit een vaas stroomt ruist hoger dan

(i) Een dunne snaar geeft een hogere toon dan een dikke [Tsjechisch]. Dit is: een dunne snaar produceert een hoger geluid dan een dikkere [Latijn]. Dobrezensky, M.D. Experimentum musico-medico. MSS. Bohemen.
(k) Ptolomaeus, Harmonica. Lib. I, cap. 3. (ed. Ingmar Düring, Die Harmonielehre des K. Ptolemaios. Göteborg, 1970. p. 7)

warm water dat uit diezelfde vaas stroomt, omdat koud water veel dichter en compacter is dan warm water: dit is immers door hitte losser gemaakt, en, in dampen opgelost, brengt het een langzamere beweging teweeg, waaruit vervolgens ook de laagte voortkomt. (l)

Ten vierde grotere spanning en ontspanning van de snaren, die hoger klinken, naarmate zij meer gespannen worden.

Hieromtrent merkt Mersenne op (als derde punt, zie lib. II. prop 35) ‘‘dat een grotere dichtheid niet de oorzaak is van het hogere geluid, wanneer de hardheid van het ondichtere lichaam een grotere verhouding heeft ten opzichte van de hardheid van het dichtere lichaam, dan de verhouding van de dichtheid van het dichtere lichaam ten opzichte van de dichtheid van het ondichtere. Daarom is het dat koper hoger klinkt dan lood, omdat, ofschoon de dichtheid van lood uitsteekt boven de dichtheid van koper, toch de hardheid van koper meer uitsteekt boven de hardheid van lood.’’ [3]

Dus het verschil tussen hoog en laag in de geluiden, wat wij musici toon noemen, hangt af van het aantal vibraties in een gegeven tijd; dat wil zeggen, des te kleiner het aantal vibraties, zoveel zal het geluid lager zijn, en daarentegen des te hoger, naarmate de vibraties sneller en dichter opeen zijn.

(l) A. Kircher, Musurgia Universalis. Rome, 1650. Lib. I, cap. 15. (problematum 2, p. 35)
[ 3. M. Mersenne, Harmonicorum Libri XII. Paris, 1648. Lib. 2, prop. 35. (p. 27)]